Родился 27 мая 1860 в Одессе. Потомок английских коммерсантов, обосновавшихся в России в начале ХIХ века. Его отец имел в Одессе кожевенный завод, небольшую мануфактуру и несколько кораблей, торговал английскими товарами. После его разорения в конце 1860-х семья бедствовала. 

В 1876–1881 учился в Одесской рисовальной школе у скульптора Л. Д. Иорини; в годы учебы получил 4 поощрительные медали. В 1881 поступил на скульптурное отделение Петербургской Академии Художеств, но вскоре оставил обучение по причине  слабого здоровья. В конце 1882 г. Эдуардс вернулся в Одессу, где продолжил самостоятельно заниматься скульптурой. В 1888 году за работы, представленные на ежегодной выставке Петербургской Академии художеств,  Эдуардс получил от Академии звание классного художника 3-й степени. Позднее преподавал рисование в гимназиях Одессы. 

Свои ранние скульптуры Эдуардс выполнял в гипсе и глине. Позднее переводил их в мрамор. Заинтересовавшись бронзовым литьём, скульптор уехал инкогнито работать на литейных фабриках Франции и Италии, перенимая опыт и изучая технологию. В 1889–1890 работал на французском заводе литья Барбёдьен. По возвращении в Одессу организовал собственную мастерскую («завод») художественного литья в Софиевском переулке.

В 1880–1890-е исполнил жанровые скульптуры: «Катерина» (по мотивам поэмы Т. Г. Шевченко, 1885), «Нежданные вести» (1887), «Жизнь невеселая» (по мотивам стихотворения И. С. Никитина, 1887), портретный бюст мальчика в треуголке «Шурка», многократно отмеченный в прессе (1890); портреты историка искусств Н. П. Кондакова, пианистки А. Н. Есиповой, художника Р. Г. Судковского, скульптора Л. Д. Иорини (1898), писателей В. М. Дорошевича и И. А. Бунина, биолога Луи Пастера и др. Скульптура «Слава в вышних Богу» (1895), изображающая молодую христианку перед выходом на арену Колизея, была приобретена императором для Русского музея. Многие ранние скульптуры, выполненные в гипсе, позже перевел в мрамор. 

В 1885 - первая персональная выставка в Одессе, в 1887 –  частная выставка в Лондоне. Участвовал в академических выставках в Петербурге (с 1888) и выставках ТЮРХ (Товарищества Южнорусских Художников) в Одессе. В 1890 году стал одним из соучредителей этого художественного товарищества, наряду с Костанди К. К., Поповым А.А., Ладыженским Г.А. и др. В 1899 году в Одессе состоялась ретроспектива, посвященная 15-летию его творческой деятельности.

В 1900–1910-е был занят преимущественно монументальной скульптурой. Исполнил бронзовые украшения (трофеи и знамена) для Военно-морского музея и для гробниц адмиралов во Владимирском соборе в Севастополе (1893–1905). Создал памятники: инженеру А. М. Полю в Кривом Роге, слависту В. Г. Григоровичу в Елизаветграде (ныне Кировоград), врачу Е. С. Андреевскому на Куяльницком лимане близ Одессы, Екатерине II в Екатеринодаре (ныне Краснодар) и Одессе (снят в 1920; отливка хранилась во дворе Одесского краеведческого музея, в 2007 – восстановлен), Петру I в Таганроге, памятники-бюсты Н. В. Гоголю и А. С. Пушкину в Харькове, одесскому архитектору А. И. Бернардацци возле парадной лестницы построенного им здания Биржи, обелиск Богдану Хмельницкому в крепости Кодак. 

В 1907 исполнил памятник А. В. Суворову для Очакова в память боя на Кинбурнской косе, где полководец был ранен. Уменьшенные копии были установлены в Музее А. В. Суворова в Петербурге и в Суворовском кадетском корпусе в Варшаве. Позже создал конные памятники Суворову в румынском местечке Плеинешты близ Рымникского поля (открыт в 1913; уничтожен немцами в годы Второй мировой войны) и в Измаиле (1914; длительное время находился в Одессе на газоне перед входом в Художественный музей; после 1945 установлен в Измаиле на проспекте Суворова; копия в 1954 поставлена в Тульчине Винницкой области перед Музеем А. В. Суворова). В 1915 получил звание академика скульптуры. 

После революции в 1919 эмигрировал и поселился на Мальте, колонии Великобритании. Выполнял частные скульптурные заказы, самостоятельно выполняя всю черновую работу. Создавал мраморные медальоны (адвоката Неварда, княгини О. Вяземской, княгини Дедешкелиани, княгини Д. Чудной и др.), бюсты (княгини О. Вяземской, мадам Байяды, генерал-губернатора Мальты фельдмаршала Герберта Плюмера), надгробные памятники, фигурные группы, церковные скульптуры. Создал удачную скульптуру "Девушка в кресле" (ныне находится в Музее изящных искусств в Ла Валетте), которую многократно тиражировал. Автор памятника на кладбище Adoloratto в честь героев бунта мальтийцев против британских войск в 1919 (Sette Giugno). Участвовал в ежегодных выставках мальтийских художников (1921–1923), при содействии коллекционера и мецената М. В. Брайкевича послал работы на Колониальную выставку 1923 года в Лондоне. 

Умер  12 февраля 1924 года, похоронен на Мальте.

Интересные факты:

• В «Новороссийском альманахе» в 1896 году была опубликована реклама: «Б. В. Эдуардс. Художник-скульптор. Первый на юге России художественно-бронзолитейный завод. Первое на юге России ателье художественной и промышленно-художественной скульптуры». 

• Несколько лет назад  стараниями посольства Российской Федерации и Российского Центра науки и культуры на Мальте была найдена и восстановлена могила художника на кладбище Ta Braxia (Флориана, пригород Ла-Валетты). 

• До настоящего времени существует несколько версий причин и географии эмиграции скульптора: по одним источникам Эдуардс эмигрировал в 1919 г на остров Мальту, где прожил до 1924 г., по другим — в Лондон, где умер в начале 30-х годов.

• В  Великобритании были обнаружены дневники Б. В. Эдуардса с подробным описанием жизни на Мальте (1920–1923) и тетрадь его воспоминаний (1920) – всего более 1200 рукописных страниц. http://artru.info/ar/23918/

Наиболее известные работы: 

• Памятник А. В. Суворову, Очаков (1907).

• Памятник Императрице Екатерине II,  Екатеринодар, по проекту Микешина М.О. (1907)

• Памятник А. В. Суворову (создан в 1914 г., установлен в Измаиле в 1954 г.).

• Памятник А. С. Пушкину, Харьков (1904)

.